3. Докажите, что при всех допустимых значениях a выражение тождественно равно нулю: 4(a + 1)/(a³ − 8) + a/(a² + 2a + 4) + 1/(2 − a); (2a + 1)/(a³ − 1) + a/(a² + a + 1) + 1/(1 − a).

Первое выражение. Область допустимых значений: \(a\ne2\), так как \(a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4)\), а \(2-a=-(a-2)\).

Приведём слагаемые к знаменателю \((a-2)(a^2+2a+4)\):

\[\frac{4(a+1)+a(a-2)-(a^2+2a+4)}{(a-2)(a^2+2a+4)}=\frac{0}{(a-2)(a^2+2a+4)}=0.\]

Второе выражение. Область допустимых значений: \(a\ne1\), поскольку \(a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)\), а \(1-a=-(a-1)\).

Приведём слагаемые к знаменателю \((a-1)(a^2+a+1)\):

\[\frac{2a+1+a(a-1)-(a^2+a+1)}{(a-1)(a^2+a+1)}=\frac{0}{(a-1)(a^2+a+1)}=0.\]

Итак, оба выражения равны нулю при всех допустимых значениях \(a\).