3. Докажите, что при всех значениях \(c\ne\pm3\) значение выражения \((c-3)^2\cdot\left(\dfrac{1}{c^2-6c+9}+\dfrac{1}{c^2-9}\right)+\dfrac{6}{c+3}\) не зависит от \(c\).

Разложим знаменатели на множители:

\[c^2-6c+9=(c-3)^2,\qquad c^2-9=(c-3)(c+3).\]

Подставим разложения и сократим дроби. Условие \(c\ne\pm3\) гарантирует, что знаменатели не равны нулю:

\[\begin{aligned}(c-3)^2\left(\frac{1}{(c-3)^2}+\frac{1}{(c-3)(c+3)}\right)+\frac{6}{c+3}&=1+\frac{c-3}{c+3}+\frac{6}{c+3}\\&=1+\frac{c+3}{c+3}\\&=2.\end{aligned}\]

Получилось постоянное число, не зависящее от \(c\).

Ответ: значение выражения равно 2 при всех \(c\ne\pm3\).