3. Докажите, что прямая, содержащая середины двух параллельных хорд окружности, проходит через её центр.

Краткое пояснение:

В окружности радиус, проведенный к середине хорды, перпендикулярен к ней. Если хорды параллельны, то прямая, соединяющая их середины, будет перпендикулярна обеим хордам.

Доказательство:

1. Пусть даны две параллельные хорды AB и CD окружности с центром O.
2. Пусть M — середина хорды AB, а N — середина хорды CD.
3. Рассмотрим прямую OM. Так как M — середина хорды AB, то OM является радиусом (или частью радиуса), который перпендикулярен хорде AB (теорема: радиус, проведенный к середине хорды, перпендикулярен хорде).
4. Аналогично, рассмотрим прямую ON. Так как N — середина хорды CD, то ON перпендикулярен хорде CD.
5. Так как хорды AB и CD параллельны, а прямые OM и ON перпендикулярны этим хордам соответственно, то прямые OM и ON должны лежать на одной прямой, проходящей через центр O.
6. Таким образом, прямая MN, содержащая середины M и N параллельных хорд, проходит через центр окружности O.

Вывод: Прямая, проходящая через середины двух параллельных хорд окружности, проходит через её центр.