3. Докажите, что разность квадратов двух последовательных нечётных чисел равна удвоенной сумме этих чисел.

Пусть два последовательных нечётных числа — n и n + 2, где n нечётно.

Разность их квадратов:

(n + 2)² − n² = n² + 4n + 4 − n² = 4n + 4.

Удвоенная сумма чисел равна 2(n + (n + 2)) = 4n + 4.

Полученные выражения равны, значит, разность квадратов двух последовательных нечётных чисел равна удвоенной сумме этих чисел.