3. Докажите, что средние линии треугольника разбивают его на четыре равных треугольника.

Пусть в треугольнике ABC точки D, E и F — середины сторон AB, BC и AC соответственно. Проведём средние линии DE, EF и FD. Они разбивают ABC на четыре треугольника: ADF, BDE, DEF и CEF.

1. Поскольку D, E и F — середины сторон, отрезки AD, BD, BE, CE, AF и CF равны половинам соответствующих сторон исходного треугольника.
2. По свойству средней линии DE = AC / 2, EF = AB / 2, FD = BC / 2.
3. У каждого из четырёх получившихся треугольников стороны имеют длины AB / 2, BC / 2 и AC / 2.
4. Следовательно, все четыре треугольника равны по трём сторонам.

Что и требовалось доказать.