3. Докажите, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.

Решение:

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.

Доказательство:

1. Сумма углов многоугольника равна \( (n-2) \cdot 180° \), где \( n \) — число сторон.
2. Сумма внутренних и внешних углов при каждой вершине равна 180°.
3. Сумма всех внутренних и внешних углов многоугольника равна \( n \cdot 180° \).
4. Сумма внешних углов равна: \( n \cdot 180° - (n-2) \cdot 180° = n \cdot 180° - n \cdot 180° + 2 \cdot 180° = 360° \).

Ответ: Сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360°.