7. Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны равны.

Решение:

Дано: ABCD — параллелограмм.

Доказать: AB = CD, BC = AD.

Доказательство:

1. Проведём диагональ AC.
2. Рассмотрим треугольники ABC и CDA.
3. Угол BAC равен углу ACD (как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущей AC).
4. Угол BCA равен углу CAD (как накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей AC).
5. Сторона AC — общая для обоих треугольников.
6. По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), треугольники ABC и CDA равны.
7. Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны: AB = CD и BC = AD.

Ответ: Доказано, что в параллелограмме противоположные стороны равны.