3. Докажите, что у треугольника ABC, изображённого на клетчатой бумаге (рис.), равны две стороны.

По клеткам видно, что отрезок AB смещается на 1 клетку по горизонтали и на 3 клетки по вертикали. Отрезок BC смещается на 2 клетки по горизонтали и на 2 клетки по вертикали, а отрезок AC — на 3 клетки по горизонтали и на 1 клетку по вертикали.

По теореме Пифагора:

\(AB^2=1^2+3^2=10\), \(BC^2=2^2+2^2=8\), \(AC^2=3^2+1^2=10\).

Значит, \(AB^2=AC^2\), а длины сторон положительны, поэтому \(AB=AC\).

Ответ: \(AB=AC\).