3. Докажите, что ускорение движения крайней точки стрелки часов, если она находится на расстоянии R от центра вращения стрелки, в 2 раза больше ускорения средней точки этой стрелки (т. е. точки, находящейся посередине между центром вращения стрелки и её концом).

Обозначим угловую скорость стрелки через \(\omega\). Для любой точки стрелки, вращающейся с этой угловой скоростью, центростремительное ускорение равно \(a=\omega^2r\).

1. Крайняя точка находится на расстоянии \(R\) от центра, поэтому \(a_{\text{крайн}}=\omega^2R\).
2. Средняя точка находится на расстоянии \(R/2\), поэтому \(a_{\text{сред}}=\omega^2(R/2)\).
3. Сравним ускорения: \(\frac{a_{\text{крайн}}}{a_{\text{сред}}}=\frac{\omega^2R}{\omega^2(R/2)}=2\).

Следовательно, ускорение крайней точки вдвое больше ускорения средней.

Что движется с большим ускорением? Крайняя точка стрелки. Какова кратность? В 2 раза.