3. Докажите, что ускорение движения крайней точки стрелки часов в два раза больше ускорения средней точки этой стрелки (т. е. точки, находящейся посередине между центром вращения стрелки и ее концом).

Пусть длина стрелки равна \(l\), а угловая скорость её вращения — \(\omega\). Для точки, движущейся по окружности радиуса \(r\), центростремительное ускорение равно \(a=\omega^2r\). Все точки стрелки имеют одинаковую угловую скорость.

1. Для крайней точки радиус движения равен \(l\), поэтому \(a_{\text{кр}}=\omega^2l\).
2. Для средней точки радиус равен \(\frac{l}{2}\), поэтому \(a_{\text{ср}}=\omega^2\frac{l}{2}\).
3. Следовательно, \(\frac{a_{\text{кр}}}{a_{\text{ср}}}=\frac{\omega^2l}{\omega^2l/2}=2\).

Ускорение крайней точки в два раза больше ускорения средней точки.