3. Докажите, что все прямые, пересекающие каждую из двух параллельных прямых, лежат в одной плоскости.

Пусть даны параллельные прямые a и b, а прямая c пересекает их в точках A и B соответственно. По аксиоме через две пересекающиеся прямые a и c проходит единственная плоскость α.

Точка B принадлежит c, следовательно, B лежит в α. Через B в плоскости α проходит прямая, параллельная a. Поскольку b ∥ a и проходит через B, эта прямая совпадает с b. Значит, b лежит в α.

Таким образом, прямые a, b и c лежат в одной плоскости. Это верно для любой прямой, пересекающей обе параллельные прямые.