Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Докажите, что выражение \(\dfrac{a^5b^4-a^4b^5}{(a-b)^2+ab}\cdot\left(\dfrac1{a^3}+\dfrac1{b^3}\right)\) тождественно…Фото задания

Ответ:

  1. Разложим числитель первой дроби на множители, а знаменатель упростим: \(a^5b^4-a^4b^5=a^4b^4(a-b)\), \((a-b)^2+ab=a^2-ab+b^2\).

  2. Сложим дроби во второй скобке: \(\dfrac1{a^3}+\dfrac1{b^3}=\dfrac{a^3+b^3}{a^3b^3}=\dfrac{(a+b)(a^2-ab+b^2)}{a^3b^3}\).

  3. Сократим общие множители:

    \[\dfrac{a^4b^4(a-b)}{a^2-ab+b^2}\cdot\dfrac{(a+b)(a^2-ab+b^2)}{a^3b^3}=ab(a-b)(a+b)=a^3b-ab^3.\]

Ответ: \(a^3b-ab^3\).