№ 3. Докажите равенство треугольников, изображенных на рисунке.

Решение:

Дано:

\( \triangle ABC \) и \( \triangle ADC \)

\( \angle B = \angle D = 90^{\circ} \)

\( \angle BAC = \angle DAC \)

\( AC \) — общая сторона.

Доказать: \( \triangle ABC = \triangle ADC \)

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle ADC \).

У них:

• \( \angle B = \angle D = 90^{\circ} \) (по условию).
• \( \angle BAC = \angle DAC \) (по условию).
• \( AC \) — общая сторона (гипотенуза в обоих прямоугольных треугольниках).

По признаку равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам (углу, стороне, углу — УСУ), \( \triangle ABC = \triangle ADC \).

Примечание: так как углы B и D равны 90 градусов, то треугольники являются прямоугольными. В прямоугольных треугольниках по гипотенузе и острому углу (признак гипотенузы и острого угла) также можно доказать равенство: \( AC \) — общая гипотенуза, \( \angle BAC = \angle DAC \) — равные острые углы.

Ответ: Треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle ADC \) равны по двум углам и прилежащей стороне (УСУ).