3. Докажите тождество \(\dfrac{c^2}{(c-5)^2}-\dfrac{25-c^2}{5c+25}+\dfrac{c}{c-5}=\dfrac{c}{5}\).

Область допустимых значений: \(c\ne5\) и \(c\ne-5\).

Разложим знаменатель и числитель второй дроби: \(5c+25=5(c+5)\), \(25-c^2=(5-c)(5+c)=-(c-5)(c+5)\). Поэтому \(-\dfrac{25-c^2}{5c+25}=\dfrac{c-5}{5}\).

Преобразуем левую часть:

\(\dfrac{c^2}{(c-5)^2}+\dfrac{c-5}{5}+\dfrac{c}{c-5}=\dfrac{5c^2+(c-5)^3+5c(c-5)}{5(c-5)^2}\).

Числитель равен \(5c^2+(c^3-15c^2+75c-125)+5c^2-25c=c^3-5c^2+50c-125\). Эта запись не равна в общем случае \(\dfrac{c}{5}\), поэтому тождество в таком прочтении неверно. Например, при \(c=0\) левая часть равна \(-1\), а правая — \(0\).

Возможно, средний числитель на фото прочитан неверно; для доказательства нужно уточнить именно эту часть задания.