3) Два противоположных угла трапеции ABCD равны 60° и 120°. Найдите боковые стороны этой трапеции, если её основания равны 3 и 5.

Пусть основания \(AB\parallel CD\). Соседние углы при каждой боковой стороне в сумме дают 180°. Поэтому, если один из противоположных углов равен 60°, два угла при одном основании равны 60°, а два при другом — 120°. Трапеция равнобедренная.

Разность оснований равна \(5-3=2\), поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(2/2=1\). У прямоугольного треугольника с углом 60° катет прилежащий к этому углу равен 1, а гипотенуза — \(1/\cos60^\circ=2\). Обе боковые стороны равны.

Ответ: 2 и 2.