3. Два тела движутся по одной прямой так, что их уравнения имеют вид: x₁ = 10t + 4t², x₂ = 13 − 5t. а) Определите вид движения. б) Покажите на оси начальные координаты тел, направления их скоростей и ускорений. в) Каковы будут координаты тел через 5 с? г) Определите время и место встречи. д) Постройте графики скорости.

а) Для первого тела x₁ = 10t + 4t². Сравнение с x = x₀ + v₀t + at²/2 даёт x₀₁ = 0 м, v₀₁ = 10 м/с, a₁ = 8 м/с². Это равноускоренное прямолинейное движение. Для второго тела x₂ = 13 − 5t: x₀₂ = 13 м, v₂ = −5 м/с, a₂ = 0. Это равномерное движение в отрицательном направлении оси.

б) В начальный момент первое тело находится в точке x = 0; его скорость направлена вдоль положительного направления оси, ускорение — туда же. Второе тело находится в точке x = 13 м; его скорость направлена в отрицательную сторону, ускорение равно нулю.

в) Подставим t = 5 с в уравнения координат:

x₁(5) = 10 · 5 + 4 · 5² = 150 м.

x₂(5) = 13 − 5 · 5 = −12 м.

г) В момент встречи координаты равны: 10t + 4t² = 13 − 5t, откуда 4t² + 15t − 13 = 0. Корни: t = (−15 ± √433)/8. Отрицательный корень не подходит, поскольку рассматривается время t ≥ 0.

tвстр = (−15 + √433)/8 ≈ 0,726 с. Координата встречи x = 13 − 5tвстр = (179 − 5√433)/8 ≈ 9,37 м.

д) Скорости определяются производными координат: v₁ = 10 + 8t, v₂ = −5. На графике первая скорость возрастает линейно, вторая постоянна.

Ответ: через 5 с x₁ = 150 м, x₂ = −12 м; встреча произойдёт примерно через 0,726 с в точке x ≈ 9,37 м.