3. Два тела движутся по одной прямой, так что их уравнения имеют вид: x₁ = 4t, x₂ = 2 + t². а) Определите вид движения; б) покажите на оси OX начальные координаты тел, направления их скоростей и ускорений; в) каковы будут координаты тел через 3 с; г) определите время и место встречи; д) постройте графики скорости.

а) Вид движения.

Для первого тела координата линейно зависит от времени: \(x_1 = 4t\). Следовательно, оно движется равномерно в положительном направлении оси OX: \(v_1 = 4\) м/с, \(a_1 = 0\).

Для второго тела \(x_2 = 2 + t^2\). Сравнивая с формулой равноускоренного движения \(x = x_0 + v_0t + \frac{at^2}{2}\), получаем: \(x_{02} = 2\) м, \(v_{02} = 0\), \(a_2 = 2\) м/с². Оно движется равноускоренно в положительном направлении оси.

б) Начальные координаты, скорости и ускорения. При t = 0: \(x_{01} = 0\) м и \(x_{02} = 2\) м. Скорость первого тела направлена вдоль +OX; ускорение равно нулю. У второго тела начальная скорость равна нулю, а ускорение направлено вдоль +OX.

в) Координаты через 3 с. \(x_1(3) = 4 \cdot 3 = 12\) м; \(x_2(3) = 2 + 3^2 = 11\) м.

г) Время и место встречи. При встрече координаты равны: \(4t = 2 + t^2\), откуда \((t - 2)^2 = 0\), поэтому \(t = 2\) с. Координата встречи: \(x = 4 \cdot 2 = 8\) м.

д) Графики скорости. Из уравнений движения: \(v_1(t) = 4\) м/с, \(v_2(t) = 2t\) м/с.