3. Два велосипедиста одновременно отправляются в 60 километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Дано:

• S = 60 км
• v₁ = v₂ + 10 км/ч
• t₂ = t₁ + 3 ч

Решение:

1. Пусть v₂ - скорость второго велосипедиста, t₁ - время первого велосипедиста.
2. Пусть v₁ - скорость первого велосипедиста, t₂ - время второго велосипедиста.
3. Из условий задачи:
• v₁ = v₂ + 10
• t₂ = t₁ + 3
4. Время = Расстояние / Скорость:
• t₁ = 60 / v₁
• t₂ = 60 / v₂
5. Подставим выражения для времени во второе уравнение:
• 60 / v₂ = 60 / v₁ + 3
6. Выразим v₁ через v₂:
• v₁ = v₂ + 10
7. Подставим это в уравнение:
• 60 / v₂ = 60 / (v₂ + 10) + 3
8. Приведем к общему знаменателю:
• 60*(v₂ + 10) = 60*v₂ + 3*v₂*(v₂ + 10)
• 60*v₂ + 600 = 60*v₂ + 3*v₂² + 30*v₂
• 0 = 3*v₂² + 30*v₂ - 600
• Разделим на 3:
• v₂² + 10*v₂ - 200 = 0
9. Решим квадратное уравнение через дискриминант:
• D = b² - 4ac = (10)² - 4*1*(-200) = 100 + 800 = 900
• √D = 30
10. Найдем v₂:
• v₂ = (-b ± √D) / 2a
• v₂ = (-10 ± 30) / 2
• v₂ = (-10 + 30) / 2 = 20 / 2 = 10
• v₂ = (-10 - 30) / 2 = -40 / 2 = -20 (не подходит, скорость не может быть отрицательной)

Ответ: 10 км/ч