2. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 224 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 2 км/ч. По пути он сделал остановку на 2 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Обозначим скорость велосипедиста на пути из А в В за x км/ч. Время, затраченное на путь из А в В: t1 = 224 / x. На обратном пути его скорость была (x + 2) км/ч, и он сделал остановку на 2 часа, таким образом время на обратный путь: t2 = 224 / (x + 2) + 2. По условию t1 = t2. Составим уравнение: 224 / x = 224 / (x + 2) + 2. Приведем к виду: 224 / x - 224 / (x + 2) = 2. Найдем общий знаменатель: (224(x + 2) - 224x) / x(x + 2) = 2. Упростим: 224 * 2 / x(x + 2) = 2. Умножим на знаменатель: 448 = 2x(x + 2). Раскроем скобки: 2x^2 + 4x - 448 = 0. Упростим: x^2 + 2x - 224 = 0. Найдем корни квадратного уравнения: D = 4 + 896 = 900, x = (-2 ± 30) / 2. Положительный корень: x = 14 км/ч. Ответ: 14 км/ч.