3. ДВАС – равнобедренный. AD и CF – медианы. Тогда ΔADC = ΔCFA:

Решение:

Дано:

• ΔABC – равнобедренный (AB = BC)
• AD – медиана к стороне BC (BD = DC)
• CF – медиана к стороне AB (AF = FB)

Доказать: ΔADC = ΔCFA

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ΔADC и ΔCFA.

• AC – общая сторона для обоих треугольников.
• Так как ΔABC – равнобедренный с AB = BC, а AD и CF – медианы, то DC = BD и AF = FB.
• По определению медианы, DC = 1/2 BC и AF = 1/2 AB.
• Так как AB = BC, то 1/2 AB = 1/2 BC, следовательно, AF = DC.

Таким образом, в треугольниках ΔADC и ΔCFA мы имеем:

• AC = AC (общая сторона)
• DC = AF (доказано выше)
• ∠C = ∠A (углы при основании равнобедренного треугольника ABC)

Следовательно, треугольники ΔADC и ΔCFA равны по первому признаку равенства треугольников (СУС).

Ответ: а) по двум сторонам и углу между ними