4.В равнобедренном треугольнике АВС медиана BD = 8 см. Если периметр ДАВО равен 28 см, то периметр треугольника АВС равен:

Решение:

Дано:

• ΔABC – равнобедренный (AB = BC)
• BD – медиана, BD = 8 см
• Периметр ΔABD = 28 см

Найти: Периметр ΔABC

Решение:

1. По определению медианы, точка D делит сторону AC пополам, то есть AD = DC.
2. В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC), медиана BD, проведенная к основанию AC, также является высотой и биссектрисой. Однако, если треугольник равнобедренный с AB = BC, то основание AC. Медиана BD проведена к стороне AC. Если AB=BC, то AC — основание. Медиана BD проведена к основанию AC. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также высотой и биссектрисой.
3. Рассмотрим треугольник ΔABD. Его периметр равен сумме длин его сторон: AB + BD + AD = 28 см.
4. Нам известно, что BD = 8 см. Подставим это значение: AB + 8 + AD = 28 см.
5. Отсюда: AB + AD = 28 - 8 = 20 см.
6. Так как ΔABC — равнобедренный и BD — медиана к основанию AC, то AB = BC.
7. Также, так как BD — медиана, то AD = DC.
8. Периметр ΔABC = AB + BC + AC.
9. Заменим BC на AB и AC на AD + DC (что равно 2 * AD): Периметр ΔABC = AB + AB + 2 * AD = 2 * AB + 2 * AD = 2 * (AB + AD).
10. Мы нашли, что AB + AD = 20 см.
11. Следовательно, Периметр ΔABC = 2 * 20 см = 40 см.

Ответ: а) 40 см