3. Две параллельные плоскости α и β пересекают сторону AB угла ABC в точках D и D1, а сторону BC соответственно в точках E и E1. Найдите длину DE, если BD = 12 см, BD1 = 18 см, D1E1 = 54 см.

Так как плоскости α и β параллельны, их линии пересечения с плоскостью угла параллельны: DE ∥ D1E1. Поэтому треугольники BDE и BD1E1 подобны, и соответствующие стороны пропорциональны:

\(\dfrac{DE}{D_1E_1}=\dfrac{BD}{BD_1}\).

Подставим данные: \(\dfrac{DE}{54}=\dfrac{12}{18}\). Тогда \(DE=54\cdot\dfrac{12}{18}=36\) см.

Ответ: 36 см.