3. Две стороны треугольника ABC: AB = 3 см и AC = 5 см, а угол между ними равен 60°; угол C равен 51°. Найдите периметр и площадь треугольника.

Данные условия противоречат друг другу. Если \(AB=3\) см, \(AC=5\) см и угол между ними равен \(60^\circ\), то по теореме косинусов:

\(BC^2=3^2+5^2-2\cdot3\cdot5\cos60^\circ=19\), поэтому \(BC=\sqrt{19}\) см.

Тогда по теореме синусов \(\sin C=\frac{AB\sin60^\circ}{BC}=\frac{3\sqrt3}{2\sqrt{19}}\), откуда \(C\approx34.3^\circ\), а не \(51^\circ\). Поэтому единого треугольника, удовлетворяющего всем указанным данным, не существует.

Если использовать стороны и угол между ними, отбросив противоречивое значение угла C, получаем:

\(P=3+5+\sqrt{19}\approx12.36\) см.

\(S=\frac12\cdot3\cdot5\cdot\sin60^\circ=\frac{15\sqrt3}{4}\approx6.50\text{ см}^2\).

Чтобы однозначно выполнить задание по исходному условию, нужно уточнить значение угла или одной из сторон.