3. Две стороны треугольника равны 8 и 4√3, а угол между ними равен 30°. Найти периметр треугольника и его площадь.

По теореме косинусов найдём третью сторону \(c\):

\(c^2=8^2+(4\sqrt3)^2-2\cdot8\cdot4\sqrt3\cdot\cos30^\circ=64+48-96=16\), следовательно, \(c=4\).

Периметр: \(P=8+4\sqrt3+4=12+4\sqrt3\).

Площадь через две стороны и угол между ними:

\(S=\dfrac12\cdot8\cdot4\sqrt3\cdot\sin30^\circ=8\sqrt3\).

Ответ: \(P=12+4\sqrt3\), \(S=8\sqrt3\).