3. Движение двух автомобилей по шоссе заданы уравнениями x₁ = 2t + 0,2t² и x₂ = 80 − 4t. Описать картину движения. Найти: а) время и место встречи автомобилей; б) расстояние между ними через 5 с от начала отсчета времени; в) координату первого автомобиля в тот момент времени, когда второй находился в начале отсчета.

Координаты заданы в метрах, время — в секундах. Для первого автомобиля начальная координата равна 0, начальная скорость — 2 м/с, ускорение — 0,4 м/с²: он движется в положительном направлении с ускорением. Второй автомобиль начинает из точки с координатой 80 м и движется равномерно в отрицательном направлении со скоростью 4 м/с.

а) Встреча: при встрече координаты равны:

\(2t+0.2t^2=80-4t\).

\(t^2+30t-400=0\), откуда \(t=10\) с или \(t=-40\) с. Отрицательное время не подходит. Координата встречи: \(x_1(10)=2\cdot10+0.2\cdot10^2=40\) м.

б) Через 5 с: \(x_1(5)=15\) м, \(x_2(5)=60\) м. Расстояние между автомобилями: \(|60-15|=45\) м.

в) Второй автомобиль находится в начале отсчёта, когда \(80-4t=0\), то есть при \(t=20\) с. В этот момент координата первого автомобиля: \(x_1(20)=2\cdot20+0.2\cdot20^2=120\) м.

Ответ: а) через 10 с, в точке 40 м; б) 45 м; в) 120 м.