3. Электродвигатель подъемного крана мощностью 5 кВт поднимает груз массой 5 т на высоту 10 м. Определить время подъема груза. КПД установки 80%.

Решение:

1. Переведём единицы измерения в СИ:
• Мощность двигателя: \( P_{двигателя} = 5 \text{ кВт} = 5000 \text{ Вт} \)
• Масса груза: \( m = 5 \text{ т} = 5000 \text{ кг} \)
• Высота подъёма: \( h = 10 \text{ м} \)
• КПД установки: \( \eta = 80\% = 0.8 \)
2. Вычислим полезную мощность, которая идёт на подъём груза:
• \( P_{полезная} = P_{двигателя} \times \eta = 5000 \text{ Вт} \times 0.8 = 4000 \text{ Вт} \)
3. Вычислим работу, необходимую для подъёма груза (потенциальную энергию):
• \( A_{полезная} = m \times g \times h = 5000 \text{ кг} \times 9.8 \text{ м/с}^2 \times 10 \text{ м} = 490000 \text{ Дж} = 490 \text{ кДж} \)
4. Определим время подъёма груза, используя формулу мощности: \( P = \frac{A}{t} \), откуда \( t = \frac{A}{P} \).
• \( t = \frac{A_{полезная}}{P_{полезная}} = \frac{490000 \text{ Дж}}{4000 \text{ Вт}} = 122.5 \text{ с} \)

Ответ: 122.5 с.