Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Задание 3. Радиус траектории электрона
Дано:
- Скорость электрона: \( v = 2 \cdot 10^7 \text{ м/с} \)
- Индукция магнитного поля: \( B = 0.1 \text{ Тл} \)
- Масса электрона: \( m_e = 9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \)
- Заряд электрона: \( e = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \) (модуль заряда)
- Электрон движется перпендикулярно полю, значит, \( \sin{\alpha} = \sin{90^{\circ}} = 1 \).
Найти: радиус траектории \( r \).
Решение:
Движение электрона в перпендикулярном магнитном поле является движением по окружности. Сила Лоренца, действующая на электрон, равна центростремительной силе:
\[ qvB\sin{\alpha} = \frac{mv^2}{r} \]
где \( q = e \) — заряд частицы, \( m = m_e \) — масса частицы.
Так как \( \sin{\alpha} = 1 \):
\[ evB = \frac{m_e v^2}{r} \]
Выразим радиус \( r \):
\[ r = \frac{m_e v}{eB} \]
Подставим значения:
\[ r = \frac{(9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}) \cdot (2 \cdot 10^7 \text{ м/с})}{(1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (0.1 \text{ Тл})} \]
\[ r = \frac{18.2 \cdot 10^{-24}}{0.16 \cdot 10^{-19}} \]
\[ r = \frac{18.2}{0.16} \cdot 10^{-24 - (-19)} \]
\[ r = 113.75 \cdot 10^{-5} \text{ м} \]
\[ r = 1.1375 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 1.1375 \text{ мм} \]
Округлим до сотых:
\[ r \approx 1.14 \cdot 10^{-3} \text{ м} \]
Ответ: \( \approx 1.14 \cdot 10^{-3} \text{ м} \) или \( \approx 1.14 \text{ мм} \).
