3. Если бы вопрос к задаче звучал так: «Сколько лжецов может быть среди этих 60 островитян?», сколько вариантов ответа было бы в этой задаче?

Пусть лжецов по кругу — л. Между каждой парой соседних лжецов находится один или два рыцаря: ноль невозможно, поскольку лжецы не стоят рядом; три или больше невозможно, поскольку тогда один из рыцарей имел бы только соседей-рыцарей и солгал бы.

Значит, всего рыцарей может быть от л до 2л. Поскольку всего островитян 60, получаем л ≤ 60 − л ≤ 2л, откуда 20 ≤ л ≤ 30. Каждое целое значение в этом диапазоне достижимо: можно расположить лжецов по кругу, оставляя между ними по одному или по два рыцаря.

Возможны значения от 20 до 30 включительно: 30 − 20 + 1 = 11 вариантов.

Ответ: 11 вариантов.