3. Фермер выращивает две культуры — Икс (X) и Игрек (Y) — на двух полях. Уравнения кривых производственных возможностей на этих полях имеют следующий вид: первое поле: 2 * X₁ + 3 * Y₁ = 60; второе поле: 3 * X₂ + 2 * Y₂ = 90. а) Пусть фермер производит 15 единиц Икса и 10 единиц Игрекa на первом поле, также 20 единиц Икса и 10 единиц Игрекa на втором поле. Использует ли фермер свои ресурсы эффективно? Обоснуйте свой ответ. б) В новом сезоне фермер решил пересмотреть решение о производстве. На первом поле он по-прежнему выращивает 15 единиц Икса и 10 единиц Игрекa. Второе же поле он засеял по-другому: теперь урожай этого поля составил 18 единиц Икса и 18 единиц Игрекa. Использует ли фермер свои ресурсы эффективно в новой ситуации? Обоснуйте. в) В стране производят только два вида товара: чай и кофе. Объемы производства и цены товаров представлены в таблице. Определите наиболее эффективный период экономической деятельности с точки зрения предельного анализа. Таблица: период 1 — чай 500 тыс. тонн, кофе 300 тыс. тонн, цена чая 12 тыс. руб. за тонну, цена кофе 6 тыс. руб. за тонну; период 2 — чай 450 тыс. тонн, кофе 350 тыс. тонн, цена чая 16 тыс. руб. за тонну, цена кофе 8 тыс. руб. за тонну; период 3 — чай 480 тыс. тонн, кофе 380 тыс. тонн, цена чая 18 тыс. руб. за тонну, цена кофе 10 тыс. руб. за тонну.

а) На первом поле \(2\cdot15+3\cdot10=60\), то есть производство находится на границе производственных возможностей. На втором поле \(3\cdot20+2\cdot10=80<90\), поэтому часть доступных ресурсов не используется. В целом фермер не использует ресурсы эффективно.

б) Первое поле по-прежнему работает на границе: \(2\cdot15+3\cdot10=60\). На втором поле \(3\cdot18+2\cdot18=90\), также достигается граница производственных возможностей. Следовательно, ресурсы используются эффективно.

в) Рассчитаем стоимость выпуска в каждом периоде, умножая объем каждого товара на его цену. Поскольку объем дан в тысячах тонн, а цена — в тысячах рублей за тонну, выручка получается в миллионах рублей.

Предельный прирост общей выручки между периодами 1 и 2 равен \(10000-7800=2200\) млн руб., а между периодами 2 и 3 — \(12440-10000=2440\) млн руб. Предельный прирост положителен в обоих переходах и больше во втором.

Ответ: в пунктах а) ресурсы используются неэффективно, б) — эффективно; в) наибольший предельный прирост выручки наблюдается при переходе от периода 2 к периоду 3.