3. FKME — прямоугольник. Выразите векторы \(\overrightarrow{EK}\) и \(\overrightarrow{FM}\) через векторы \(\vec m\) и \(\vec n\).

По рисунку \(\vec m=\overrightarrow{FE}\), \(\vec n=\overrightarrow{FK}\). В прямоугольнике противоположные стороны равны и параллельны, поэтому \(\overrightarrow{EM}=\vec n\) и \(\overrightarrow{KM}=\vec m\).

Для диагонали \(EK\): \(\overrightarrow{EK}=\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FK}=-\vec m+\vec n=\vec n-\vec m\).

Для диагонали \(FM\): \(\overrightarrow{FM}=\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{EM}=\vec m+\vec n\).

Ответ: \(\overrightarrow{EK}=\vec n-\vec m\), \(\overrightarrow{FM}=\vec m+\vec n\).