15. RSTK — параллелограмм. Выразите векторы \(\overrightarrow{RK}\), \(\overrightarrow{KT}\), \(\overrightarrow{SR}\) через векторы \(\vec m\) и \(\vec n\), где \(\overrightarrow{TR}=\vec m\), \(\overrightarrow{TS}=\vec n\).

Положим точку \(T\) началом отсчёта. Тогда \(\overrightarrow{TR}=\vec m\), \(\overrightarrow{TS}=\vec n\), а по свойству параллелограмма

\[\overrightarrow{TK}=\vec m+\vec n.\]

Отсюда:

\[\overrightarrow{RK}=\overrightarrow{TK}-\overrightarrow{TR}=\vec n,\]

\[\overrightarrow{KT}=-(\vec m+\vec n),\]

\[\overrightarrow{SR}=\overrightarrow{TR}-\overrightarrow{TS}=\vec m-\vec n.\]

Ответ: \(\overrightarrow{RK}=\vec n\), \(\overrightarrow{KT}=-\vec m-\vec n\), \(\overrightarrow{SR}=\vec m-\vec n\).