3) $\frac{16}{x-3}+\frac{30}{1-x}=3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $\frac{16}{x-3}+\frac{30}{1-x}=3$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne3$, $x\ne1$.

Так как $\frac{30}{1-x}=-\frac{30}{x-1}$, уравнение принимает вид $\frac{16}{x-3}-\frac{30}{x-1}=3$.

Умножим на $(x-3)(x-1)$: $16(x-1)-30(x-3)=3(x-3)(x-1)$.

Раскроем скобки: $-14x+74=3x^2-12x+9$, откуда $3x^2+2x-65=0$.

Дискриминант: $D=2^2-4\cdot3\cdot(-65)=784=28^2$. Тогда $x=\frac{-2\pm28}{6}$, то есть $x=\frac{13}{3}$ или $x=-5$. Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: $x=-5;\ \frac{13}{3}$.

3) \(\frac{16}{x-3}+\frac{30}{1-x}=3\).