3. \(\frac{2x-1}{3}-\frac{x+2}{2}\ge 1-\frac{x}{6}\)

Умножим обе части неравенства на 6:

\[2(2x-1)-3(x+2)\ge 6-x\]

Раскроем скобки:

\[4x-2-3x-6\ge 6-x\]

Приведём подобные слагаемые:

\[x-8\ge 6-x\]

Перенесём неизвестные в левую часть, числа — в правую:

\[2x\ge 14\]

Разделим на 2:

\[x\ge 7\]

Ответ: \(x\in[7;+\infty)\).