3) \(\frac{3}{x} = x+2\)

Решение:

1. Запишем уравнение: \( \frac{3}{x} = x+2 \).
2. Умножим обе части уравнения на \( x \) (при условии \( x \neq 0 \)): \( 3 = x(x+2) \).
3. Раскроем скобки: \( 3 = x^2 + 2x \).
4. Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \( x^2 + 2x - 3 = 0 \).
5. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \( a = 1, b = 2, c = -3 \).
6. \( D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \).
7. Найдем \( x \): \( x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \).
8. \( x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \).
9. Оба корня \( x=1 \) и \( x=-3 \) не равны нулю, поэтому подходят.

Ответ: \( x_1 = 1, x_2 = -3 \).