3) \(\frac{5}{x-1}-\frac{1}{x^2-2x+1}=3\)

ОДЗ: \(x\ne 1\). Так как \(x^2-2x+1=(x-1)^2\), положим \(t=x-1\), где \(t\ne 0\).

Тогда \(\frac{5}{t}-\frac{1}{t^2}=3\). Умножим на \(t^2\): \(5t-1=3t^2\), то есть \(3t^2-5t+1=0\).

Отсюда \(t=\frac{5\pm\sqrt{13}}{6}\). Поскольку \(x=t+1\), получаем \(x=\frac{11\pm\sqrt{13}}{6}\). Оба значения допустимы.

Ответ: \(x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}\) или \(x=\frac{11+\sqrt{13}}{6}\).