3. \(\frac{5x}{6}-\frac{1-3x}{5}=x-\frac{x-7}{15}=1\).

Рассмотрим второе равенство:

\[x-\frac{x-7}{15}=1\]

Умножим на 15:

\[15x-(x-7)=15\]

\[14x+7=15\]

\[x=\frac{4}{7}\]

Проверим первое равенство:

\[\frac{5\cdot\frac{4}{7}}{6}-\frac{1-3\cdot\frac{4}{7}}{5}=\frac{10}{21}+\frac{1}{7}=\frac{13}{21}\ne1\]

Следовательно, цепочка равенств не выполняется.

Ответ: решений нет.