3) \(\frac{6}{(x-1)(x+3)}-\frac{24}{(x-2)(x+4)}=1\)

ОДЗ: \(x\ne1,-3,2,-4\).

Разложим знаменатели и умножим уравнение на их произведение:

\(6(x-2)(x+4)-24(x-1)(x+3)=(x-1)(x+3)(x-2)(x+4)\).

Положим \(t=x^2+2x\). Тогда \((x-2)(x+4)=t-8\), \((x-1)(x+3)=t-3\). Получаем:

\(6(t-8)-24(t-3)=(t-8)(t-3)\),
\(t^2+3t-48=0\).

Отсюда \(t=\frac{-3\pm\sqrt{201}}2\). Так как \(t=x^2+2x=(x+1)^2-1\), имеем \(x=-1\pm\sqrt{t+1}\). Допустимые корни:

\(x=-1\pm\sqrt{\frac{-1+\sqrt{201}}2}\) и \(x=-1\pm\sqrt{\frac{-1-\sqrt{201}}2}\). В последней паре подкоренное выражение отрицательно, поэтому действительных корней оттуда нет. Первый корень с плюсом допустим; корень с минусом также допустим, и ни один не совпадает с запрещёнными значениями.

Ответ: \(x=-1\pm\sqrt{\frac{-1+\sqrt{201}}2}\).