4) \(\frac{x^2+4x}{7x-2}-\frac{12-12x}{x^2+4x}=7\)

ОДЗ: \(7x-2\ne0\) и \(x^2+4x=x(x+4)\ne0\), то есть \(x\ne\frac27,0,-4\).

Умножим уравнение на \((7x-2)(x^2+4x)\):

\((x^2+4x)^2-(12-12x)(7x-2)=7(7x-2)(x^2+4x)\).

После раскрытия скобок и упрощения:

\(x^4-57x^3-118x^2+104x+24=0\).

У этого уравнения нет очевидного разложения на линейные множители с рациональными коэффициентами. Численно его действительные корни: \(x\approx-1.736\), \(x\approx0.247\), \(x\approx57.504\), \(x\approx0.985\). Все они удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x\approx-1.736;\ 0.247;\ 0.985;\ 57.504\).