3) $\frac{6x+14}{x^2-9}+\frac{7}{x^2+3x}=\frac{6}{x-3}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $\frac{6x+14}{x^2-9}+\frac{7}{x^2+3x}=\frac{6}{x-3}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $x^2-9=(x-3)(x+3)$, $x^2+3x=x(x+3)$. ОДЗ: $x\ne3$, $x\ne-3$, $x\ne0$.

Умножим уравнение на общий знаменатель $x(x-3)(x+3)$:

$x(6x+14)+7(x-3)=6x(x+3)$.

Раскроем скобки: $6x^2+14x+7x-21=6x^2+18x$.

Сократим одинаковые слагаемые: $21x-21=0$, откуда $x=1$. Это значение допустимо.

Ответ: $x=1$.

3) \(\frac{6x+14}{x^2-9}+\frac{7}{x^2+3x}=\frac{6}{x-3}\)