3) $\frac{\sqrt{3-x}-\frac4{\sqrt{x+3}}}{\frac4{\sqrt{9-x^2}}-1}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $\frac{\sqrt{3-x}-\frac4{\sqrt{x+3}}}{\frac4{\sqrt{9-x^2}}-1}$$ Фото задания

Accepted Answer

Используем равенство $9-x^2=(3-x)(x+3)$, поэтому $\sqrt{9-x^2}=\sqrt{3-x}\sqrt{x+3}$.

Преобразуем числитель:

\[\sqrt{3-x}-\frac4{\sqrt{x+3}}=\frac{\sqrt{9-x^2}-4}{\sqrt{x+3}}.\]

Преобразуем знаменатель:

\[\frac4{\sqrt{9-x^2}}-1=\frac{4-\sqrt{9-x^2}}{\sqrt{9-x^2}}.\]

Тогда

\[\frac{\sqrt{9-x^2}-4}{\sqrt{x+3}}\cdot\frac{\sqrt{9-x^2}}{4-\sqrt{9-x^2}}=-\sqrt{3-x}.\]

Ответ: $-\sqrt{3-x}$

3) \(\frac{\sqrt{3-x}-\frac4{\sqrt{x+3}}}{\frac4{\sqrt{9-x^2}}-1}\)