4) $\frac{\frac1{\sqrt{x^2-y^2}}-7}{7\sqrt{x-y}-\frac1{\sqrt{x+y}}}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) $\frac{\frac1{\sqrt{x^2-y^2}}-7}{7\sqrt{x-y}-\frac1{\sqrt{x+y}}}$$ Фото задания

Accepted Answer

Поскольку $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$, обозначим $\sqrt{x-y}=a$, $\sqrt{x+y}=b$. Тогда $\sqrt{x^2-y^2}=ab$.

Преобразуем числитель:

\[\frac1{ab}-7=\frac{1-7ab}{ab}.\]

Преобразуем знаменатель:

\[7a-\frac1b=\frac{7ab-1}{b}=-\frac{1-7ab}{b}.\]

Следовательно,

\[\frac{\frac{1-7ab}{ab}}{-\frac{1-7ab}{b}}=-\frac1a=-\frac1{\sqrt{x-y}}.\]

Ответ: $-\frac1{\sqrt{x-y}}$

4) \(\frac{\frac1{\sqrt{x^2-y^2}}-7}{7\sqrt{x-y}-\frac1{\sqrt{x+y}}}\)