3. $\frac{x-1}{x+1}-\frac{1+x}{1-x}=\frac{4}{x^2-1}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. $\frac{x-1}{x+1}-\frac{1+x}{1-x}=\frac{4}{x^2-1}$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne-1$, $x\ne1$.

Так как $1-x=-(x-1)$, имеем $-\frac{1+x}{1-x}=\frac{x+1}{x-1}$. Умножим обе части уравнения на $(x-1)(x+1)$:

$(x-1)^2+(x+1)^2=4$.

Раскроем скобки:

$2x^2+2=4$, откуда $x^2=1$.

Полученные значения $x=-1$ и $x=1$ исключены ОДЗ.

Ответ: решений нет.

3. \(\frac{x-1}{x+1}-\frac{1+x}{1-x}=\frac{4}{x^2-1}\)