4. \(\frac{x+6}{x-4}+\frac{50}{(x-4)(x-9)}+\frac{x+5}{x-9}=0\)

ОДЗ: \(x\ne4\), \(x\ne9\).

Умножим уравнение на общий знаменатель \((x-4)(x-9)\):

\((x+6)(x-9)+50+(x+5)(x-4)=0\).

Раскроем скобки и приведём подобные:

\(x^2-3x-54+50+x^2+x-20=0\),

\(2x^2-2x-24=0\),

\(2(x-4)(x+3)=0\).

Корни: \(x=4\) или \(x=-3\). Значение \(x=4\) не входит в ОДЗ, а \(x=-3\) допустимо.

Ответ: \(x=-3\).