3) \(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x-y}\)

Общий знаменатель — \((x+y)(x-y)\):

\[\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x-y}=\frac{x(x-y)+y(x+y)}{(x+y)(x-y)}=\frac{x^2-xy+xy+y^2}{x^2-y^2}=\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}.\]

Исходные знаменатели не равны нулю: \(x+y\ne0\) и \(x-y\ne0\).

Ответ: \(\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}\), при \(x\ne-y\) и \(x\ne y\).