4) $\frac{2p-q}{p^2+qp}+\frac{p-2q}{pq+q^2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) $\frac{2p-q}{p^2+qp}+\frac{p-2q}{pq+q^2}$$ Фото задания

4) $\frac{2p-q}{p^2+qp}+\frac{p-2q}{pq+q^2}$

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $p^2+qp=p(p+q)$, $pq+q^2=q(p+q)$. Общий знаменатель — $pq(p+q)$:

\[\frac{2p-q}{p(p+q)}+\frac{p-2q}{q(p+q)}=\frac{q(2p-q)+p(p-2q)}{pq(p+q)}=\frac{2pq-q^2+p^2-2pq}{pq(p+q)}=\frac{(p-q)(p+q)}{pq(p+q)}=\frac{p-q}{pq}.\]

В исходном выражении требуется $p\ne0$, $q\ne0$ и $p+q\ne0$; последнее ограничение сохраняется, хотя общий множитель сократился.

Ответ: $\frac{p-q}{pq}$, при $p\ne0$, $q\ne0$, $p+q\ne0$.

4) \(\frac{2p-q}{p^2+qp}+\frac{p-2q}{pq+q^2}\)

Ответ: