3. Гончарный аппарат делает полный оборот за 0,5 мин. Радиус аппарата 20 см. Какова угловая скорость, линейная скорость, частота вращения и центростремительное ускорение?

Дано: период вращения \(T=0.5\) мин \(=30\) с; радиус \(r=20\) см \(=0.20\) м.

1. Угловая скорость: \(\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{30}=\frac{\pi}{15}\) рад/с \(\approx0.209\) рад/с.
2. Линейная скорость: \(v=\omega r=\frac{\pi}{15}\cdot0.20=\frac{\pi}{75}\) м/с \(\approx0.0419\) м/с.
3. Частота вращения: \(f=\frac{1}{T}=\frac{1}{30}\) Гц \(\approx0.0333\) Гц.
4. Центростремительное ускорение: \(a=\omega^2r=\left(\frac{\pi}{15}\right)^2\cdot0.20=\frac{\pi^2}{1125}\) м/с² \(\approx0.00877\) м/с².

Ответ: \(\omega=\frac{\pi}{15}\) рад/с; \(v=\frac{\pi}{75}\) м/с; \(f=\frac{1}{30}\) Гц; \(a=\frac{\pi^2}{1125}\) м/с².