№3 Графически решите систему уравнений: {4y = 80 - 16x, 4x – 2y = 32}

Решение:

Для графического решения преобразуем оба уравнения к виду y = mx + b.

1. Первое уравнение:
2. \( 4y = 80 - 16x \)
3. \( y = 20 - 4x \)
4. Второе уравнение:
5. \( -2y = 32 - 4x \)
6. \( y = -16 + 2x \)

Теперь построим графики этих двух линейных функций. Точки пересечения графиков дадут решение системы.

График 1: \( y = -4x + 20 \) (прямая с отрицательным наклоном, проходит через \( (0, 20) \) и \( (5, 0) \))

График 2: \( y = 2x - 16 \) (прямая с положительным наклоном, проходит через \( (0, -16) \) и \( (8, 0) \))

Найдем точку пересечения, приравняв выражения для y:

1. \( -4x + 20 = 2x - 16 \)
2. \( 20 + 16 = 2x + 4x \)
3. \( 36 = 6x \)
4. \( x = 6 \)
5. Подставим x=6 в любое из уравнений, например, во второе:
6. \( y = 2(6) - 16 \)
7. \( y = 12 - 16 \)
8. \( y = -4 \)

Ответ: (6; -4)