3. Хорды MN и РК пересекаются в точке Е так, то МЕ = 12 см, NE = 3 см, РЕ = КЕ. Найдите РК.

Решение:

1. По теореме о пересекающихся хордах произведение отрезков каждой хорды равно: \( ME \cdot EN = PE \cdot EK \).
2. Из условия задачи известно: \( ME = 12 \) см, \( NE = 3 \) см.
3. Также дано, что \( PE = KE \). Обозначим эту длину как \( x \). Тогда \( PE = x \) и \( KE = x \).
4. Подставим известные значения в теорему: \( 12 \cdot 3 = x \cdot x \) \( 36 = x^2 \).
5. Найдем \( x \): \( x = \sqrt{36} = 6 \) см.
6. Таким образом, \( PE = 6 \) см и \( KE = 6 \) см.
7. Длина хорды РК равна сумме ее отрезков: \( PK = PE + KE = 6 + 6 = 12 \) см.

Ответ: 12 см.