3. Хорды окружности МК и СД пересекаются в точке А. Найти длину отрезка ДО и ОС, если МА = 6 см, АК=15 см, СА: АД = 2 : 5.

Решение:

При пересечении хорд в окружности выполняется свойство: произведение отрезков каждой хорды равны между собой.

• Для хорды МК: MA ⋅ AK = DA ⋅ AC
• Подставляем известные значения: 6 см ⋅ 15 см = DA ⋅ AC
• 90 см² = DA ⋅ AC
• Нам дано соотношение СА : АД = 2 : 5. Пусть СА = 2x, тогда АД = 5x.
• Подставим это в уравнение: 90 = (5x) ⋅ (2x)
• 90 = 10x²
• x² = 90 / 10
• x² = 9
• x = 3 (так как длина не может быть отрицательной)
• Теперь найдем длины отрезков ДО (АД) и ОС (СА):
  • АД = 5x = 5 ⋅ 3 = 15 см
  • СА = 2x = 2 ⋅ 3 = 6 см

Ответ: ДО = 15 см, ОС = 6 см