3. HZSF — квадрат, в котором точка M — точка пересечения диагоналей. а) Найдите углы треугольника HSM. б) Найдите углы треугольника HMZ.

В квадрате HZSF диагонали — HS и ZF; точка M лежит на обеих диагоналях.

а) Точки H, M и S лежат на одной прямой, поскольку HS — диагональ квадрата. Поэтому HSM не является невырожденным треугольником: угол при M равен 180°, а остальные два угла — 0°. Если под треугольником подразумевался обычный невырожденный треугольник, в условии, вероятно, ошибка.

б) Диагонали квадрата перпендикулярны и делятся пополам, поэтому HM = MZ и ∠HMZ = 90°. Треугольник HMZ — равнобедренный прямоугольный, значит, его углы при H и Z равны по (180° − 90°) / 2 = 45°.

Ответ: а) HSM вырожден; б) ∠HMZ = 90°, ∠MHZ = ∠HZM = 45°.